Giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{x -

Câu hỏi số 518276:

Thông hiểu

Giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 1\\{\rm{ \;}}2a + x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) là

A. \(\dfrac{1}{2}.\)

B. \( - \dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{3}{4}.\)

D. 1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518276

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa của hàm số liên tục: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \to {\kern 1pt} {\kern 1pt} {x_0}} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to {\kern 1pt} 1} {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to {\kern 1pt} 1} {\mkern 1mu} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to {\kern 1pt} 1} {\mkern 1mu} \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to {\kern 1pt} 1} {\mkern 1mu} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to {\kern 1pt} 1} {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}} = \dfrac{1}{2}.\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 1\)\( \Leftrightarrow \)\(\mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt} \to {\kern 1pt} 1} {\mkern 1mu} y = y\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = 2a + 1 \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.