Tập nghiệm của phương trình $\cos x + \sqrt 3 \sin x = - 1$ là

Câu hỏi số 518377:

Thông hiểu

$S = \left\{ {\pi + k2\pi , - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

$S = \left\{ { - \pi + k2\pi , - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

$S = \left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi , - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in Z} \right.} \right\}$

$S = \left\{ {\pi + k2\pi ,\dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518377

Phương pháp giải

Phương trình bậc nhất với sin, cos: $a\,\cos x + b\sin \,x = c$ ta chia cả hai vế của phương trình cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}}$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\cos x + \sqrt 3 \sin \,x = - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \,x = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \,\dfrac{\pi }{6}.\cos x + cos\dfrac{\pi }{6}.\sin \,x = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} + x} \right) = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{6} + x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\\dfrac{\pi }{6} + x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Chọn A.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.