Tập nghiệm của phương trình \(\cos x + \sqrt 3 \sin x = - 1\) là

Câu hỏi số 518377:

Thông hiểu

A. \(S = \left\{ {\pi + k2\pi , - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - \pi + k2\pi , - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi , - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in Z} \right.} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\pi + k2\pi ,\dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:518377

Phương pháp giải

Phương trình bậc nhất với sin, cos: \(a\,\cos x + b\sin \,x = c\) ta chia cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos x + \sqrt 3 \sin \,x = - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \,x = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \,\dfrac{\pi }{6}.\cos x + cos\dfrac{\pi }{6}.\sin \,x = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} + x} \right) = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{6} + x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\\dfrac{\pi }{6} + x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.