Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho biểu thức \(P = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x + 2}}\) với \(x \ne 2,x \ne

Cho biểu thức \(P = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x + 2}}\) với \(x \ne 2,x \ne  - 2\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(P\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:518532
Phương pháp giải

a) Vận dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để xác định mẫu thức chung của biểu thức, cụ thể: \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức \(P\).

Giải chi tiết

a) Với \(x \ne 2,x \ne  - 2\), ta có:

\(P = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x - 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{5x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{5x - 2 - 3\left( {x - 2} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{5x - 2 - 3x + 6 + {x^2} + 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\) với \(x \ne 2,x \ne  - 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính giá trị biểu thức \(P\) với \(x\) thỏa mãn: \(\left| {x + 3} \right| = 5\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:518533
Phương pháp giải

b) Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\\f\left( x \right) =  - a\end{array} \right.\) để tìm ra giá trị của \(x\), đối chiếu với điều kiện và chọn giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện.

Thay giá trị \(x\) vừa chọn được vào \(P\), tính được giá trị của biểu thức \(P\).

Giải chi tiết

b) \(\left| {x + 3} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 5\\x + 3 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 8\end{array} \right.\)

Với \(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện \(x \ne 2,x \ne  - 2\))

Với \(x =  - 8\) (thỏa mãn điều kiện \(x \ne 2,x \ne  - 2\))

Thay \(x =  - 8\) vào biểu thức \(P\), ta được: \(P = \frac{{ - 8 + 2}}{{ - 8 - 2}} = \frac{{ - 6}}{{ - 10}} = \frac{3}{5}\)

Vậy với \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + 3} \right| = 5\) thì \(P = \frac{3}{5}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm các số nguyên \(x\) để giá trị của \(P\) là số nguyên.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:518534
Phương pháp giải

c) Đưa \(P\) về dạng \(P = c\left( x \right) + \frac{m}{{b\left( x \right)}}\) trong đó \(b\left( x \right),c\left( x \right)\) là các đa thức và \(m\) là số nguyên, sau đó lập luận cho đa thức \(c\left( x \right)\) nguyên và \(b\left( x \right) \in \)Ư\(\left( m \right)\)

Lập bảng giá trị để tìm được \(x\).

Giải chi tiết

\(P\) nhận giá trị nguyên khi \(\left( {1 + \frac{4}{{x - 2}}} \right)\) nhận giá trị nguyên

\( \Leftrightarrow \frac{4}{{x - 2}}\) nhận giá trị nguyên \( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ { - 1;1; - 2;2; - 4;4} \right\}\)

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy với \(x \in \left\{ {0;1;3;4;6} \right\}\) thì \(P\) nhận giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn