Cho hàm số y = . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B mà OA2 + OB2 = ( O là gốc tọa độ)

Câu hỏi số 5189:

Cho hàm số y = $\frac{x+2}{2x-2}$ . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B mà OA² + OB² = $\frac{37}{2}$ ( O là gốc tọa độ)

A. $\begin{bmatrix} m=-2\\m=-\frac{5}{4} \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} m=-2\\m=-\frac{5}{2} \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} m=2\\m=-\frac{5}{2} \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} m=2\\m=-\frac{5}{4} \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5189

Giải chi tiết

1. Bạn đọc tự giải

2. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:

$\frac{x+2}{2(x-1)}$ = x + m

⇔ $\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\g(x)=2x^{2}+(2m-3)x-2(m+1)=0) \end{matrix}\right.$

d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biết khác 1

⇔ $\left\{\begin{matrix} \Delta =4m^{2}+4m+25> 0\\g(1)=-3\neq 0 \end{matrix}\right.$ ⇔ ∀ m ∈ R (*)

Khi đó theo định lý vi-ét ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{3-2m}{2}\\x_{1}.x_{2}=-(m+1) \end{matrix}\right.$

Gọi A(x₁; x₁ + m); B(x₂; x₂ + m).

Ta có: OA² + OB² = x₁² + (x₁ + m)² + x₂² + (x₂ + m)²

= 2(x₁² + x₂²) + 2m(x₁ + x₂) + 2m²

= 2(x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ + 2m(x₁ + x₂) + 2m²

= 2.( $\frac{3-2m}{2}$ )² + 4(m + 1) + m(3 - 2m) + 2m²

= $\frac{1}{2}$ (4m² + 2m + 17) = $\frac{37}{2}$ ⇔ 2m² + m -10 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix} m=2\\m=-\frac{5}{2} \end{bmatrix}$

Vậy $\begin{bmatrix} m=2\\m=-\frac{5}{2} \end{bmatrix}$ là nghiệm cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.