Cho hàm số: y = x3 + (m + 1)x2 + (m2 + 4m + 3)x + (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3 (2). Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1 , x2 là hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = |x1.x2

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 5191:

Cho hàm số: y = $\frac{2}{3}$ x³ + (m + 1)x² + (m² + 4m + 3)x + $\frac{1}{2}$ (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3 (2). Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x₁ , x₂ là hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = |x₁.x₂ – 2(x₁ + x₂)|.

A. A lớn nhất bằng - $\frac{9}{2}$ khi m = 4

B. A lớn nhất bằng $\frac{9}{2}$ khi m = -4

C. A lớn nhất bằng - $\frac{9}{2}$ khi m = -4

D. A lớn nhất bằng $\frac{9}{2}$ khi m = 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5191

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. Ta có y' = 2x² + 2(m + 1)x + m² + 4m + 3.

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂ hay ∆’ = (m + 1)² – 2(m² + 4m + 3) > 0

⇔ m² + 6m + 5 < 0 ⇔ -5 < m < -1

Theo định lí Vi-ét, ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-(m+1)\\x_{1}.x_{2}=\frac{1}{2}(m^{2}+4m+3) \end{matrix}\right.$

⇒ A = | $\frac{1}{2}$ (m² + 4m + 3) + 2(m + 1)| = $\frac{1}{2}$ |m² + 8m + 7|

Nhận xét: với m ∈ (-5 ; -1) thì -9 ≤ m² + 8m + 7 = (m + 4)² – 9 < 0

Do đó A lớn nhất bằng $\frac{9}{2}$ khi m = -4

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.