Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các cạnh bên là các hình vuông cạnh bằng a. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC,A'C,B'C. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A'F theo a.

Câu hỏi số 519:

A. d(DE,A'F) = $\frac{a\sqrt{7}}{18}$

B. d(DE,A'F) = $\frac{a\sqrt{7}}{19}$

C. d(DE,A'F) = $\frac{-a\sqrt{7}}{17}$

D. d(DE,A'F) = $\frac{a\sqrt{7}}{17}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

Gọi K là trung điểm của FC' thì EK song song với A'F và AD,suy ra A,D,K,E đồng phẳng nên khoảng cách từ F đến mp(ADKE) bằng khoảng cách giữa DE và AF

Ta có EK ⊥ (BB'C'C),do đó nếu gọi H là hình chiếu của F lên DK thì FH ⊥ (ADKE),suy ra FH là khoảng cách cần tìm

Trong tam giác vuông DFK có: $\frac{1}{FH^{2}}=\frac{1}{FD^{2}}+\frac{1}{FK^{2}}=>FH=\frac{a\sqrt{7}}{17}$

Vậy d(DE, A'F) = $\frac{a\sqrt{7}}{17}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.