Có hai bình cách nhiệt: bình 1 chứa khối lượng \({m_1} = 3\,\,kg\) nước ở nhiệt độ \({30^0}C\),

Câu hỏi số 519414:

Vận dụng cao

Có hai bình cách nhiệt: bình 1 chứa khối lượng \({m_1} = 3\,\,kg\) nước ở nhiệt độ \({30^0}C\), bình 2 chứa khối lượng \({m_2} = 5\,\,kg\) nước ở \({70^0}C\). Người ta rút một lượng nước có khối lượng m từ bình 1 sang bình 2. Sau khi cân bằng nhiệt, người ta lại rút từ bình 2 sang bình 1 một lượng nước có khối lượng cũng bằng m. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là \(31,{95^0}C\). Tính m và nhiệt độ cân bằng của nước ở bình 2 sau khi rút nước từ bình 1 sang. (Bỏ qua sự trao đổi nhiệt khi rút nước từ bình nọ sang bình kia và giữa nước với bình).

A. \(m = 0,15\,\,kg;\,\,68,{8^0}C\).

B. \(m = 0,25\,\,kg;\,\,68,{8^0}C\).

C. \(m = 0,15\,\,kg;\,\,62,{2^0}C\).

D. \(m = 0,25\,\,kg;\,\,62,{2^0}C\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519414

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}};\,\,\sum {mc\Delta t} = 0\)

Giải chi tiết

+ Trong lần rót đầu tiên từ bình 1 sang bình 2:

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow mc\left( {{t_2}' - {t_1}} \right) + {m_2}c\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow m\left( {{t_2}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\\ \Rightarrow \left( {m + {m_2}} \right){t_2}' = m{t_1} + {m_2}{t_2} \Rightarrow {t_2}' = \dfrac{{m{t_1} + {m_2}{t_2}}}{{m + {m_2}}}\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

+ Trong lần rót thứ 2 từ bình 2 sang bình 1:

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow mc\left( {{t_1}' - {t_2}'} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)c\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow m\left( {{t_1}' - {t_2}'} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Cộng hai vế phương trình (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}m\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Thay (3) vào (4) ta được:

\(\begin{array}{l}{m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {\dfrac{{m{t_1} + {m_2}{t_2}}}{{m + {m_2}}} - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\dfrac{{m{t_1} - m{t_2}}}{{m + {m_2}}} = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + \dfrac{{{m_2}.m.\left( {{t_1} - {t_2}} \right)}}{{m + {m_2}}} = 0\\ \Rightarrow {t_1}' - {t_1} = \dfrac{{{m_2}m}}{{{m_1}\left( {m + {m_2}} \right)}}.\left( {{t_2} - {t_1}} \right)\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Thay số vào phương trình (*) ta được:

\(\begin{array}{l}31,95 - 30 = \dfrac{{5.m}}{{3.\left( {5 + m} \right)}}.\left( {70 - 30} \right) \Rightarrow 1,95 = \dfrac{{5.m}}{{3.\left( {5 + m} \right)}}.40\\ \Rightarrow 200m = 29,25 + 5,85m \Rightarrow 194,15m = 29,25\\ \Rightarrow m \approx 0,15\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Thay vào phương trình (3) ta có:

\({t_2}' = \dfrac{{0,15.30 + 5.70}}{{0,15 + 5}} \approx 68,{8^0}C\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link