Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Chứng minh rằng số \(a = \underbrace {111...1}_{n\,chu\,so\,1}2\underbrace

Câu hỏi số 519450:

Vận dụng

Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Chứng minh rằng số \(a = \underbrace {111...1}_{n\,chu\,so\,1}2\underbrace {111...1}_{n\,chu\,so\,1}\) là hợp số.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519450

Phương pháp giải

Để chứng minh một số tự nhiên \(a > 1\) là số hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác \(1\) và \(a\).

Giải chi tiết

Ta có: \(a = \underbrace {111...1}_{n\,chu\,so\,1}2\underbrace {111...1}_{n\,chu\,so\,1} = \underbrace {111...1}_{n\, + 1\,\,chu\,so\,1}\,\,\,\underbrace {00...0}_{n\,chu\,so\,0}\,\, + \,\,\underbrace {111...1}_{n\, + 1\,\,chu\,so\,1}\)

Vì \(\underbrace {111...1}_{n\, + 1\,\,chu\,so\,1}\,\,\,\underbrace {00...0}_{n\,chu\,so\,0}\,\, \vdots \,\underbrace {111...1}_{n\, + 1\,\,chu\,so\,1}\) \( \Rightarrow a \vdots \underbrace {111...1}_{n\, + 1\,\,chu\,so\,1}\)

Mà \(a > \underbrace {111...1}_{n\, + 1\,\,chu\,so\,1}\)

Nên \(a\) là hợp số (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link