Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) để \(p + 6;p + 8;p + 12;p + 14\) đều là số nguyên

Câu hỏi số 519451:

Vận dụng

Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) để \(p + 6;p + 8;p + 12;p + 14\) đều là số nguyên tố.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519451

Phương pháp giải

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn \(1\), chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1\) và có nhiều hơn hai ước.

- Tính chất: Nếu \(a\) chia hết cho số nguyên tố \(p\) và \(a > p\) thì \(a\) là hợp số.

Giải chi tiết

+ Nếu \(p = 2\) ta có: \(p + 6 = 8\) là hợp số

\( \Rightarrow p = 2\) (loại)

+ Nếu \(p = 3\), ta có: \(p + 3 = 9\) là hợp số

\( \Rightarrow p = 3\) (loại)

+ Nếu \(p = 5\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}p + 6 = 5 + 6 = 11\\p + 8 = 5 + 8 = 13\\p + 12 = 5 + 12 = 17\\p + 14 = 5 + 14 = 19\end{array} \right.\)

Các số \(11;13;17;19\) đều là các số nguyên tố

\( \Rightarrow p = 5\) (chọn)

+ Nếu \(p > 5 \Rightarrow p = 5k + 1;p = 5k + 2;p = 5k + 3;p = 5k + 4\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

- Với \(p = 5k + 1\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right) \Rightarrow p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5\left( {k + 3} \right) \vdots 5\) và \(5\left( {k + 3} \right) > 5\) nên là hợp số

\( \Rightarrow p = 5k + 1\) (loại)

- Với \(p = 5k + 2\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right) \Rightarrow p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5\left( {k + 2} \right) \vdots 5\) và \(5\left( {k + 2} \right) > 5\) nên là hợp số

\( \Rightarrow p = 5k + 2\) (loại)

- Với \(p = 5k + 3\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right) \Rightarrow p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5\left( {k + 3} \right) \vdots 5\) và \(5\left( {k + 3} \right) > 5\) nên là hợp số

\( \Rightarrow p = 5k + 3\) (loại)

- Với \(p = 5k + 4\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right) \Rightarrow p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5\left( {k + 2} \right) \vdots 5\) và \(5\left( {k + 2} \right) > 5\) nên là hợp số

\( \Rightarrow p = 5k + 4\) (loại)

Vậy \(p = 5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link