Chứng minh rằng: Nếu \(8p - 1\) và \(p\) là các số nguyen tố thì \(8p + 1\) là hợp số.

Câu hỏi số 519452:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519452

Phương pháp giải

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1\) và có nhiều hơn \(2\) ước.

- Để chứng minh một số tự nhiên \(a > 1\) là hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác \(1\) và \(a\).

- Tính chất chia hết của tổng, hiệu, tích: \(a \vdots m \Rightarrow ka \vdots m\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Giải chi tiết

+ Nếu \(p = 2 \Rightarrow 8p - 1 = 15\) là hợp số

\( \Rightarrow p = 2\) (không thỏa mãn)

+ Nếu \(p = 3 \Rightarrow 8p - 1 = 23\) là số nguyên tố và \(8p + 1 = 25\) là hợp số

\( \Rightarrow p = 3\) (đúng)

+ Nếu \(p > 3 \Rightarrow p = 3k + 1;p = 3k + 2\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

- Với \(p = 3k + 1\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow 8p + 1 = 8\left( {3k + 1} \right) + 1 = 24k + 9 = 3\left( {8k + 3} \right) \vdots 3\) và \(3\left( {8k + 3} \right) > 3\) nên \(8p + 1\) là hợp số

\( \Rightarrow p = 3k + 1\) (đúng)

- Với \(p = 3k + 2\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow 8p - 1 = 8\left( {3k + 2} \right) - 1 = 24k + 15 = 3\left( {8k + 5} \right) \vdots 3\) và \(3\left( {8k + 5} \right) > 3\) nên \(8p - 1\) là hợp số (vô lí)

\( \Rightarrow p = 3k + 2\) (không thỏa mãn)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link