Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x = 57\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1

Câu hỏi số 521408:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x = 57\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\left| {x - 1} \right|^{2021}} + {\left| {x - 2} \right|^{2020}} = 1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2\sqrt {15} } \right);\left( { - 1; - 2\sqrt {15} } \right);\left( {2;\sqrt {61} } \right);\left( { - 2; - \sqrt {61} } \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2\sqrt {15} } \right);\left( {1; - 2\sqrt {15} } \right);\left( {2;\sqrt {61} } \right);\left( { - 2;\sqrt {61} } \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2\sqrt {15} } \right);\left( {1; - 2\sqrt {15} } \right);\left( {2;\sqrt {61} } \right);\left( {2; - \sqrt {61} } \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2\sqrt {15} } \right);\left( { - 1;2\sqrt {15} } \right);\left( {2;\sqrt {61} } \right);\left( {2; - \sqrt {61} } \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521408

Phương pháp giải

Chia khoảng nghiệm để phá dấu giá trị tuyệt đối sau đó giải phương trình và hệ phương trình.

Giải chi tiết

+ Nếu \(x > 2\) thì \(x - 1 > 1\).

\( \Rightarrow {\left| {x - 1} \right|^{2021}} + {\left| {x - 2} \right|^{2020}} > 1\) \( \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(x < 1\) \( \Rightarrow 2 - x > 1\).

\( \Rightarrow {\left| {x - 1} \right|^{2021}} + {\left| {x - 2} \right|^{2020}} > 1\) \( \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(1 < x < 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x - 1 < 1\\0 < 2 - x < 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left| {x - 1} \right|^{2021}} < \left| {x - 1} \right| = x - 1\\{\left| {x - 2} \right|^{2020}} = {\left| {2 - x} \right|^{2020}} < \left| {2 - x} \right| = 2 - x\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left| {x - 1} \right|^{2021}} + {\left| {x - 2} \right|^{2020}} = 1 < x - 1 + 2 - x = 1\) \( \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(x = 1\) (thỏa mãn (2)), thay vào (1) ta có \(1 + {y^2} - 4 = 57 \Leftrightarrow {y^2} = 60 \Leftrightarrow y = \pm 2\sqrt {15} \).

+ Nếu \(x = 2\) (thỏa mãn (2)), thay vào (1) ta có \(4 + {y^2} - 8 = 57 \Leftrightarrow {y^2} = 61 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {61} \).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2\sqrt {15} } \right);\left( {1; - 2\sqrt {15} } \right);\left( {2;\sqrt {61} } \right);\left( {2; - \sqrt {61} } \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link