Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA và E là điểm đối xứng của O qua K. Gọi I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN) (1). Chứng minh CE vuông góc với mặt phẳng (OMN) (2). Tính diện tích tứ giác OMIN theo a.

Câu hỏi số 5216:

A. S = $\frac{a^{2}}{3}$ (đvdt)

B. S = $\frac{a^{2}}{2}$ (đvdt)

C. S = $\frac{\sqrt{3}a^{2}}{6}$ (đvdt)

D. S = $\frac{a^{2}}{6}$ (đvdt)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5216

Giải chi tiết

(1). Ta có OAEB là hình vuông nên EB ⊥ OB. Do OC ⊥ (OAB) nên OC ⊥ EB.

⇒ EB ⊥ (OBC) ⇒ EB ⊥ OM.

Do tam giác OBC vuông nên OM ⊥ BC

⇒ OM ⊥ (CEB) ⇒ OM ⊥ CE

⇒ CE ⊥ (OMN)

(2). Ta có OM ⊥ (CEB) ⇒ OM ⊥ MI. Do đó: S_OMIN = 2S ∆_OAMI = OM.MI

Do tam giác OBC vuông cân nên OM = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Do CE ⊥ (OMN) nên CE ⊥ MI.

Hai tam giác CMI và CEB đồng dạng nên: $\frac{MI}{EB}$ = $\frac{CM}{CE}$ ⇒ MI = $\frac{EB.CM}{CE}$ = $\frac{a}{\sqrt{6}}$

Vậy diện tích cần tìm là: S = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . $\frac{a}{\sqrt{6}}$ = $\frac{\sqrt{3}a^{2}}{6}$ (đvdt)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.