Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật: SA ⊥ (ABCD); AB = SA = 1; AD = √2. Gọi M, N là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Câu hỏi số 5210:

A. V_ANIB = $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. V_ANIB = $\frac{\sqrt{2}}{36}$

C. V_ANIB = $-\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. V_ANIB = $-\frac{\sqrt{2}}{36}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5210

Giải chi tiết

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ.

Ta có: A(0; 0; 0); B(0; 1; 0) C(√2; 1; 0); D(√2; 0; 0) S(0; 0; 1)

Vì M, N là trung điểm của AD và SC

=> M( $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; 0; 0); N( $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ).

Ta có I là trọng tâm của ∆ ABD => I( $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ; 0) ;

$\overrightarrow{AN}$ = ( $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ); $\overrightarrow{AB}$ = (0; 1; 0);

$\overrightarrow{AI}$ = ( $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ; 0) => [ $\overrightarrow{AN}$ ; $\overrightarrow{AB}$ ] = ( $-\frac{1}{2}$ ; 0; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

=> V_ANIB = $\frac{\sqrt{2}}{36}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.