Cho các phân số \(\dfrac{{ab}}{{a + 2b}} = \dfrac{3}{2}\,\,\,;\,\,\,\dfrac{{bc}}{{b + 2c}} =

Câu hỏi số 521628:

Vận dụng cao

Cho các phân số \(\dfrac{{ab}}{{a + 2b}} = \dfrac{3}{2}\,\,\,;\,\,\,\dfrac{{bc}}{{b + 2c}} = \dfrac{4}{3}\,\,\,;\,\,\,\dfrac{{ca}}{{c + 2a}} = 3\). Rút gọn phân số \(T = \dfrac{{abc}}{{ab + bc + ca}}\)

A. \(T = \dfrac{{41}}{7}\)

B. \(T = \dfrac{4}{7}\)

C. \(T = \dfrac{{12}}{7}\)

D. \(T = \dfrac{{24}}{7}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521628

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ab}}{{a + 2b}} = \dfrac{3}{2}\,\,\\\dfrac{{bc}}{{b + 2c}} = \dfrac{4}{3}\,\\\dfrac{{ca}}{{c + 2a}} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a + 2b}}{{ab}} = \dfrac{2}{3}\,\,\\\dfrac{{b + 2c}}{{bc}} = \dfrac{3}{4}\,\\\dfrac{{c + 2a}}{{ac}} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ac + 2bc}}{{abc}} = \dfrac{2}{3}\,\,\\\dfrac{{ab + 2ac}}{{abc}} = \dfrac{3}{4}\,\\\dfrac{{bc + 2ab}}{{abc}} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{ac + 2bc}}{{abc}} + \dfrac{{ab + 2ac}}{{abc}} + \dfrac{{bc + 2ab}}{{abc}} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {ab + bc + ca} \right)}}{{abc}} = \dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{abc}}{{ab + bc + ca}} = \dfrac{{12}}{7}\\ \Rightarrow T = \dfrac{{12}}{7}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link