Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\). Biết \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \),

Câu hỏi số 521882:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\). Biết \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA = 2a\) và \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \({a^3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521882

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Pytago.

Hình chóp có diện tích đáy \(S\)và chiều cao \(h\) có thể tích là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)

Giải chi tiết

Ta có:\(AB = a;AD = a\sqrt 3 \Rightarrow AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 2a\)

\( \Rightarrow AO = \dfrac{{AC}}{2} = a\)

Vì \(SO \bot (ABCD)\)nên \(SO \bot AO \Rightarrow \Delta SAO\)vuông ở \(O.\)

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3 = {a^3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.