Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(I\left( { - 1;3} \right)\). \(M\left( {0;2} \right)\) là trung điểm cạnh \(AB\). \(C\) thuộc trục tung \(Oy\). Tọa độ đỉnh \(C\) là

Câu 522040: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(I\left( { - 1;3} \right)\). \(M\left( {0;2} \right)\) là trung điểm cạnh \(AB\). \(C\) thuộc trục tung \(Oy\). Tọa độ đỉnh \(C\) là

A. \(\left( {0;3} \right)\)

B. \(\left( {0;4} \right)\)

C. \(\left( {0;6} \right)\)

D. \(\left( {0;5} \right)\)

Câu hỏi : 522040

Phương pháp giải:

Gọi \(C\left( {0;a} \right)\), biểu diễn tọa độ các điểm \(A,\,\,B\) theo \(a.\) Sau đó, thiết lập phương trình tìm \(a.\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(C\) thuộc trục tung \(Oy\) nên \(C\left( {0;a} \right)\).
Vì \(I\) là tâm hình chữ nhật \(ABCD\) nên \(I\) là trung điểm \(AC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + 0 = - 2\\{y_A} + a = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 2\\{y_A} = 6 - a\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 2;6 - a} \right).\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(I\) là trung điểm \(AC,\,\,M\) là trung điểm \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {MI} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 - {x_B} = - 2\\a - {y_B} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2\\{y_B} = a - 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;a - 2} \right).\)
Suy ra: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2a - 8} \right).\)
Ta có: \(AB \bot MI \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {MI} = 0 \Rightarrow 4.\left( { - 1} \right) + \left( {2a - 8} \right).1 = 0 \Rightarrow a = 6.\)
Vậy \(C\left( {0;6} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây