Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(I\left( { - 1;3} \right)\). \(M\left( {0;2} \right)\) là trung điểm cạnh

Câu hỏi số 522040:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(I\left( { - 1;3} \right)\). \(M\left( {0;2} \right)\) là trung điểm cạnh \(AB\). \(C\) thuộc trục tung \(Oy\). Tọa độ đỉnh \(C\) là

A. \(\left( {0;3} \right)\)

B. \(\left( {0;4} \right)\)

C. \(\left( {0;6} \right)\)

D. \(\left( {0;5} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522040

Phương pháp giải

Gọi \(C\left( {0;a} \right)\), biểu diễn tọa độ các điểm \(A,\,\,B\) theo \(a.\) Sau đó, thiết lập phương trình tìm \(a.\)

Giải chi tiết

Vì \(C\) thuộc trục tung \(Oy\) nên \(C\left( {0;a} \right)\).

Vì \(I\) là tâm hình chữ nhật \(ABCD\) nên \(I\) là trung điểm \(AC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + 0 = - 2\\{y_A} + a = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 2\\{y_A} = 6 - a\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 2;6 - a} \right).\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(I\) là trung điểm \(AC,\,\,M\) là trung điểm \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {MI} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 - {x_B} = - 2\\a - {y_B} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2\\{y_B} = a - 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;a - 2} \right).\)

Suy ra: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2a - 8} \right).\)

Ta có: \(AB \bot MI \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {MI} = 0 \Rightarrow 4.\left( { - 1} \right) + \left( {2a - 8} \right).1 = 0 \Rightarrow a = 6.\)

Vậy \(C\left( {0;6} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.