Cho tứ diện \(ABCD\) có đáy là tam giác \(BCD\) vuông cân tại B, \(BC = 2a\) và \(AB = AC = AD = 3a\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có đáy là tam giác \(BCD\) vuông cân tại B, \(BC = 2a\) và \(AB = AC = AD = 3a\). Thể tích của khối tứ diện \(ABCD\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Dựng hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\)
- Tính khoảng cách của A tới mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) sau đó sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện: \(V = {S_d}.h\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD.\)
Khi đó \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(BCD\).
Vì \(AB = AC = AD\) và \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(BCD\) nên \(AH \bot (BCD) \Rightarrow AH \bot BH\)
Tam giác BCD vuông tại B nên \(CD = \sqrt {B{C^2} + B{D^2}} = \sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} = 2a\sqrt 2 \)
Tam giác BCD vuông tại B và H là trung điểm của CD nên \(BH = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \)
Tam giác ABH vuông tại H nên \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {9{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 7 \)
Thể tích của tứ diện ABCD là \(V = \dfrac{1}{3}.{S_{BCD}}.AH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.2a.2a.a\sqrt 7 = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 7 }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
