Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, cạnh AB = 3a và góc ABD bằng 300. Gọi G là trọng tâm tam giác AOD, AG cắt CD tại E

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Đường tròn

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, cạnh AB = 3a và góc ABD bằng 30⁰. Gọi G là trọng tâm tam giác AOD, AG cắt CD tại E

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác AOED nội tiếp trong một đường tròn

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:52407

Giải chi tiết

∆ AOD đều, AG là đường trung tuyến nên cũng là đường cao, đường phân giác

Ta có: $\widehat{DAE}$ = $\frac{1}{2}$ . $\widehat{DAO}$ , AE ⊥ BD => $\widehat{AED}$ = 60⁰

$\widehat{AED}$ = $\widehat{AOD}$ = 60⁰

=> Tứ giác AOED nội tiếp được

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Cho DG cắt AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFOE

A. $\frac{3\sqrt{3}a^2}{4}$

B. $\frac{3\sqrt{2}a^2}{4}$

C. $\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}a^2}{2}$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:52408

Giải chi tiết

∆ ADF = ∆ ODF (c.g.c) => AF = OF, $\widehat{DOF} = \widehat{DAF} = 90^0$

∆ ABD vuông tại A => AD = AB.tanABD = 3a.tan30⁰ = √3a

∆ ADF vuông tại A => AF = AD.tanADF = √3a.tan30⁰ = a

∆ AED vuông tại A => AD = AE.cosADE => AE = 2a

AE ⊥ BD, OF ⊥ BD => AE // OF,

Gọi T là giao điểm của AE và OD, ta có OT ⊥ AE, OT = $\frac{1}{2}$ . OD = $\frac{\sqrt{3}a}{2}$

Do vậy S_AFOE = $\frac{1}{2}$ . (OF + AE). OT = $\frac{1}{2}$ (a + 2a). $\frac{\sqrt{3}a}{2}$ = $\frac{3\sqrt{3}a^2}{4}$ (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác BCD tiếp xúc với BD, CD lần lượt tại I, K. Gọi H là giao điểm của IK và AC. Tính góc IOJ và độ dài đoạn HE

A. $\frac{\sqrt{7}a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7}a}{4}$

C. $\frac{\sqrt{7}a}{7}$

D. $\frac{\sqrt{7}a}{2}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:52409

Giải chi tiết

∆ BOJ = ∆ BCJ (c.g.c) (OB = BC, BJ cạnh chung, $\widehat{OBJ} = \widehat{CBJ}$

=> $\widehat{BOJ} = \widehat{BCJ}$

Mà $\widehat{BCJ} = \frac{1}{2}\widehat{BCD} = 45^0$ . Vậy $\widehat{IOJ} = 45^0$

∆DKI cân tại D, $\widehat{KDI} = 30^0$ => $\widehat{DKI} = 75^0$

Mà $\widehat{DKH} = \widehat{KHC} + \widehat{KCH}$ . Nên $\widehat{KHC}= 45^0$

∆ KJC vuông tại K => $\widehat{KJC} = 45^0$

Ta có $\widehat{KHC} = \widehat{KJC}$ => Tứ giác KHJC nội tiếp

=> $\widehat{JHC}= \widehat{JKC} = 90^0$

BJ ⊥ OC, JH ⊥ OC => B, J, H thẳng hàng => H là trung điểm OC

∆ AOE = ∆ ADE (c.g.c) => $\widehat{AOE}= \widehat{ADE} = 90^0$

OE = DE = AE.sinDAE = a

∆ OEH vuông tại O => AH² = OE² + OH² => EH² = a²+ $\left ( \frac{\sqrt{3}a}{2} \right )^2$

Vậy EH = $\frac{\sqrt{7}a}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn