Tìm số dư khi chia tổng \({2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}\) cho \(7\).

Câu hỏi số 524299:

Vận dụng cao

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:524299

Phương pháp giải

Nhóm các hạng tử sao cho xuất hiện dạng \(A = 7.a + b\) từ đó xác định được số dư cần tìm.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}\\\,\,\,\,\, = 2 + \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4}} \right) + ... + \left( {{2^{98}} + {2^{99}} + {2^{100}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2 + {2^2}.\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + ... + {2^{98}}.\left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2 + {2^2}.7 + ... + {2^{98}}.7\\\,\,\,\,\, = 2 + 7.\left( {{2^2} + ... + {2^{98}}} \right)\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}7.\left( {{2^2} + ... + {2^{98}}} \right)\,\, \vdots \,\,7\\2\,\,chia\,\,7\,\,du\,\,2\end{array} \right. \Rightarrow A\) chia \(7\) dư \(2\)

Vậy tổng \({2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}\) chia \(7\) dư \(2\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link