Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm số dư khi chia tổng \({2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}\) cho \(7\).

Câu hỏi số 524299:
Vận dụng cao

Tìm số dư khi chia tổng \({2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}\) cho \(7\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:524299
Phương pháp giải

Nhóm các hạng tử sao cho xuất hiện dạng \(A = 7.a + b\) từ đó xác định được số dư cần tìm.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}\\\,\,\,\,\, = 2 + \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4}} \right) + ... + \left( {{2^{98}} + {2^{99}} + {2^{100}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2 + {2^2}.\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + ... + {2^{98}}.\left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2 + {2^2}.7 + ... + {2^{98}}.7\\\,\,\,\,\, = 2 + 7.\left( {{2^2} + ... + {2^{98}}} \right)\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}7.\left( {{2^2} + ... + {2^{98}}} \right)\,\, \vdots \,\,7\\2\,\,chia\,\,7\,\,du\,\,2\end{array} \right. \Rightarrow A\) chia \(7\) dư \(2\)

Vậy tổng \({2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}\) chia \(7\) dư \(2\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn