Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(y = \,\dfrac{{x\, + \,{m^2} -

Câu hỏi số 527107:

Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(y = \,\dfrac{{x\, + \,{m^2} - 6}}{{x - \,m}}\)đồng biến trên \(( - \infty ;\,\, - 2)\)?

A. \(5\).

B. \(3\)

C. \(4\).

D. \(6.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527107

Phương pháp giải

+ Tính đạo hàm \(y'\)

+ Để hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;\,\, - 2)\) thì : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'\,\, > \,\,0\,\,\forall x \in ( - \infty ;\,\, - 2)}\\{x \ne \,\,m\,\forall x \in ( - \infty ;\,\, - 2)\,}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y'\, = \,\,\dfrac{{ - m - {m^2} + \,\,6}}{{{{(x - m)}^2}}}\)

Để hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;\,\, - 2)\) thì : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'\,\, > \,\,0\,\,\forall x \in ( - \infty ;\,\, - 2)}\\{x \ne \,\,m\,\forall x \in ( - \infty ;\,\, - 2)\,}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\dfrac{{ - m - {m^2} + \,\,6}}{{{{(x - m)}^2}}} > \,\,0}\\{m \ge - 2}\end{array}\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m - {m^2} + \,\,6\,\, > \,\,0}\\{m \ge - 2}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 < m < 2}\\{m \ge - 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\, - 2\, \le m < \,\,2\)

Mà \(m\,\, \in Z\,\, \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.