Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \,\, - {x^3} + \,\,2{x^2} - \,(m -

Câu hỏi số 527117:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \,\, - {x^3} + \,\,2{x^2} - \,(m - 1)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, + \,\infty } \right)\).

A. \(m > \,\,\dfrac{7}{3}\)

B. \(m\, \le \dfrac{7}{3}\).

C. \(m\, \ge \dfrac{7}{3}\)

D. \(m\, \ge \dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527117

Phương pháp giải

Tính đạo hàm \(y'\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, + \,\infty } \right)\) thì \(y' \le \,\,0\,\,\forall x\)

Chú ý: \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + \,bx + \,c \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < \,\,0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có; \(y' = - 3{x^2} + \,4x - (m - 1\,)\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, + \,\infty } \right)\) thì \(y' \le \,\,0\,\,\forall x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 3 < \,\,0}\\{\Delta ' = \,\,{2^2} - ( - 3).( - m + 1) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 4\, - 3m + 3\, \le 0\, \Leftrightarrow m \ge \dfrac{7}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.