Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y\, = \,\,\dfrac{{x + \,1}}{{{x^2}

Câu hỏi số 527118:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y\, = \,\,\dfrac{{x + \,1}}{{{x^2} - 2mx + \,4}}\) có ba đường tiệm cận:

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < \,\, - 2}\\{m\, \ne \dfrac{{ - 5}}{2}}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \,\,2}\\{m < \,\, - 2}\end{array}} \right.}\\{m\, \ne \dfrac{{ - 5}}{2}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \,\,2}\\{m < \, - 2}\end{array}} \right.\)

D. \(m\,\, > 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527118

Phương pháp giải

+ Tìm tiệm cận ngang : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x)\)

+ Tìm tiệm cận đứng: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x{}_0} f(x)\) .

Để hàm số có ba đường tiệm cận thì hàm số có 2 tiệm cận đứng. Suy ra phương trình \({x^2} - 2mx + \,4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác – 1.

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x)\,\, = 0\) nên hàm số có một đường tiệm cận ngang là \(y = 0.\)

+ Để hàm số có ba đường tiệm cận thì hàm số có 2 tiệm cận đứng. Suy ra phương trình \({x^2} - 2mx + \,4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác – 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' = \,\,{m^2} - 4\,\, > 0}\\{1 - 2m.( - 1)\, + 4 \ne 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2}\\{m < \,\, - 2}\end{array}} \right.}\\{m \ne \dfrac{{ - 5}}{2}}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.