Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc

Câu hỏi số 527584:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Tần số góc \(\omega \) của điện áp thay đổi được. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên cuộn dây thuần cảm theo giá trị tần số góc \(\omega \). Lần lượt cho \(\omega \) bằng x, y và z thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là \({P_1},{P_2}\) và \({P_3}\). Biểu thức đúng là

A. \(\dfrac{{{P_1} + {P_3}}}{{11}} = \dfrac{{{P_2}}}{9}\)

B. \(\dfrac{{{P_1} + {P_3}}}{9} = \dfrac{{{P_2}}}{8}\)

C. \(\dfrac{{{P_1} + {P_2}}}{{15}} = \dfrac{{{P_3}}}{9}\)

D. \(\dfrac{{{P_1} + {P_2}}}{9} = \dfrac{{{P_3}}}{{16}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527584

Phương pháp giải

Đọc đồ thị \(\left( {{U_L},\omega } \right)\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng biểu thức: \({U_L} = I.{Z_L} = \dfrac{U}{Z}.{Z_L}\)

Công thức tính công suất: \(P = UI\cos \varphi = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Giải chi tiết

Khi \(\omega = x\) và \(\omega = z\) thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là như nhau hay \({U_{Lx}} = {U_{Lz}}\)

Khi \(\omega = y\) thì \({U_{Ly}} = {U_{L\max }}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\omega _x^2}} + \dfrac{1}{{\omega _z^2}} = \dfrac{2}{{\omega _y^2}}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Từ đồ thị, ta thấy \({U_{Lx}} = {U_{Lz}} = \dfrac{3}{4}{U_{Ly}}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Xét: \({U_L} = I.{Z_L} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U{Z_L}}}{R}.co{\rm{s}}\varphi \)

Thế vào (2) ta được:

\(\dfrac{{U.{Z_{Lx}}}}{R}\cos {\varphi _x} = \dfrac{{U.{Z_{L\,z}}}}{R}\cos {\varphi _z} = \dfrac{3}{4}\dfrac{{U.{Z_{L\,y}}}}{R}\cos {\varphi _y}\)

\( \Leftrightarrow \omega _x^2{\cos ^2}{\varphi _x} = \omega _z^2{\cos ^2}{\varphi _z} = \dfrac{9}{{16}}\omega _y^2{\cos ^2}{\varphi _y}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{{\cos }^2}{\varphi _x}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _y}}} = \dfrac{9}{{16}}.\dfrac{{\omega _y^2}}{{\omega _x^2}}\\\dfrac{{{{\cos }^2}{\varphi _z}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _y}}} = \dfrac{9}{{16}}.\dfrac{{\omega _y^2}}{{\omega _z^2}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{{\cos }^2}{\varphi _x}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _y}}} + \dfrac{{{{\cos }^2}{\varphi _x}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _y}}} = \dfrac{9}{{16}}\omega _y^2\left( {\dfrac{1}{{\omega _x^2}} + \dfrac{1}{{\omega _z^2}}} \right) = \dfrac{9}{8}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:

\(P = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}.\dfrac{{{R^2}}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}\varphi \Rightarrow P \sim {\cos ^2}\varphi \)

Từ (3) ta suy ra: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} + \dfrac{{{P_3}}}{{{P_2}}} = \dfrac{9}{8} \Rightarrow \dfrac{{{P_1} + {P_3}}}{9} = \dfrac{{{P_2}}}{8}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.