Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên \(m\) để
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên \(m\) để phương trình \(f\left( {2{x^3} - 6x + 2} \right) = m\) có \(6\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là
Đáp án đúng là: B
Đặt \(t = 2{x^3} - 6x + 2\)
Khảo sát hàm \(t\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) (tính đạo hàm và lập bảng biến thiên)
Từ bảng biến thiên và đồ thị ta lập luận khoảng giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Kết hợp với điều kiện \(m \in {\bf{Z}}\) để kết luận giá trị \(m\).
Đặt \(t = 2{x^3} - 6x + 2\)
Ta xét hàm \(t\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\). Ta có: \(t'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\)
\(t'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
BBT:
Từ bảng biến thiên ta có, với \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(t \in \left[ { - 2;6} \right]\).
Với mỗi giá trị \(t \in \left[ { - 2;6} \right]\) cho ta hai giá trị \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\)
Để phương trình \(f\left( {2{x^3} - 6x + 2} \right) = m\) có 6 nghiệm phân biệt \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) khi và chỉ khi phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt \(t \in \left[ { - 2;6} \right]\)
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(2 < m < \dfrac{7}{2}\) thỏa mãn, mà \(m \in {\bf{Z}}\) nên \(m = 3\)
Vậy có 1 giá trị \(m\) thỏa mãn đề yêu cầu bài toán.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
