Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với

Câu hỏi số 528946:

Vận dụng cao

Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình\(u = 1,5\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\). Sóng truyền đi với vận tốc 20cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 6,8cm.

B. 9,1cm.

C. 10cm.

D. 8,3cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528946

Phương pháp giải

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)

Phương trình sóng tại 1 điểm cách nguồn khoảng d: \({u_M} = A.cos\left( {\omega t + \varphi - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

Hai điểm dao động cùng pha: \(\Delta \varphi = 2k\pi \)

Biểu thức tính khoảng cách: \(d = \sqrt {d_0^2 + \Delta {u^2}} \)

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{20}}{{\dfrac{{20\pi }}{{2\pi }}}} = 2cm\)

Phương trình sóng tại M:

\({u_M} = 2.1,5.\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

Do M cùng pha với nguồn ta có:

\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = k2\pi \Rightarrow d = k\lambda \)

Mà \(d > 10 \Rightarrow k > 5\) bên cạnh đó, M gần O nhất \( \Rightarrow {k_{\min }} = 6 \Rightarrow {d_{\min }} = 12\)

Vậy \(O{M_{\min }} = 2\sqrt {11} cm\)

O và N là 2 điểm cực đại gần nhau trên đoạn thẳng nối 2 nguồn nên \(ON = \dfrac{\lambda }{2} = \dfrac{2}{2} = 1cm\)

Phương trình dao động của M:

\({u_M} = 3.\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)

Phương trình dao động của N:

\(\begin{array}{l}{u_N} = 3.\cos \left( {\pi \dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right).\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = - 3.\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\end{array}\)

\(\Delta u = {u_M} - {u_N} = 6\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)

Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động: \(MN = \sqrt {MN_0^2 + \Delta {u^2}} \)

\(M{N_{ma{\rm{x}}}}\) khi \({\left( {\Delta u} \right)_{ma{\rm{x}}}} = 6cm\) khi đó \(M{N_{ma{\rm{x}}}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {11} } \right)}^2} + {1^2} + {6^2}} = 9cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.