Cho hình chóp tứ giác đều SABCD; biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45o. a, Tính thể tích khối chóp SABCD b, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu hỏi số 5296:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD; biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45^o. a, Tính thể tích khối chóp SABCD b, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. a,V_S.ABCD= $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{5}$ (đvtt) b, S là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD

B. a,V_S.ABCD= $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$ (đvtt) b, S là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD

C. a,V_S.ABCD= $\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{7}$ (đvtt) b, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD

D. a,V_S.ABCD= $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$ (đvtt) b, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5296

Giải chi tiết

a,Ta có: h = SO

Xét ∆SOD vuông tại O

Có sin45^o= $\frac{SO}{SA}$

=> SO = SA.sin45^o= 2a. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = a√2

Cos45^o= $\frac{DO}{SA}$ => DO = SA.cos45 = 2a. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = a√2

=> BD = 2a√2

Gọi cạnh hình vuông ABCD là x => BD = x√2

=> x = 2a

=> S_ABCD= 4a².

Vậy V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ .h.S_ABCD = $\frac{1}{3}$ .a√2.4a²= $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$ (đvtt)

b, Có O là tâm của đáy, SO là trục của đáy

Xét ∆SDO là tam giác cân tại O

Gọi M là trung điểm của SD => OM là đường trung trực của cạnh SD cắt trục SO tại O

=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD, bán kính R = OB = $\frac{BD}{2}$ = a√2.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.