Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 8}}{{x - m}}\) (1), \(m\)là tham số. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) sao cho hàm số (1) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).
Câu 529630: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 8}}{{x - m}}\) (1), \(m\)là tham số. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) sao cho hàm số (1) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).
A. 11.
B. 12.
C. 14.
D. 15.
Quảng cáo
+ Hàm số đồng biến trên trên \(\left( { - 2;2} \right)\)\( \Rightarrow y' > 0;\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\)
+ \({\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne m\)
Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2m + 8}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)
+ Để hàm số \(y = \dfrac{{2x - 8}}{{x - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - 2;2} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0;\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\\m \notin \left( { - 2;2} \right)\end{array} \right.\)
Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2m + 8}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0;\forall x \in \left( { - 2;2} \right) \Leftrightarrow - 2m + 8 > 0;\forall x \in \left( { - 2;2} \right) \Leftrightarrow m < 4;\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\\m \notin \left( { - 2;2} \right)\end{array} \right.\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le m < 4\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \le - 22\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 2\)
Mà \(m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow m \in \left[ { - 10; - 2} \right] \cup \left[ {2;4} \right)\) và \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) có 11 giá trị của \(m\) thoả mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
