Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 8}}{{x - m}}\) (1), \(m\)là tham số. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { -

Câu hỏi số 529630:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 8}}{{x - m}}\) (1), \(m\)là tham số. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) sao cho hàm số (1) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).

A. 11.

B. 12.

C. 14.

D. 15.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529630

Phương pháp giải

+ Hàm số đồng biến trên trên \(\left( { - 2;2} \right)\)\( \Rightarrow y' > 0;\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\)

+ \({\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne m\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2m + 8}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)

+ Để hàm số \(y = \dfrac{{2x - 8}}{{x - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - 2;2} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0;\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\\m \notin \left( { - 2;2} \right)\end{array} \right.\)

Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2m + 8}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0;\forall x \in \left( { - 2;2} \right) \Leftrightarrow - 2m + 8 > 0;\forall x \in \left( { - 2;2} \right) \Leftrightarrow m < 4;\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\\m \notin \left( { - 2;2} \right)\end{array} \right.\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le m < 4\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m < 4\\m \le - 22\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 2\)

Mà \(m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow m \in \left[ { - 10; - 2} \right] \cup \left[ {2;4} \right)\) và \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) có 11 giá trị của \(m\) thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.