Giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 2\)

Câu hỏi số 529631:

Vận dụng

Giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng \(4\) là:

A. \(m = \dfrac{1}{3}\).

B. \(m = \dfrac{1}{2}\).

C. \(m = 4\).

D. \(m = 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529631

Phương pháp giải

+ Đạo hàm.

+ Với \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(y' = 0\) thì hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng \(4\)tức là: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\)

+ Áp dụng định lí Vi-ét để tìm điều kiện của tham số \(m\)

Giải chi tiết

Ta có:\(y' = {x^2} - 2x - \left( {3m + 2} \right)\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(y' = 0\). Theo định lý Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = - \left( {3m + 2} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó điều kiện cần và đủ của bài toán chính là:

\(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = 16 \Leftrightarrow {2^2} + 4\left( {3m + 2} \right) = 16 \Leftrightarrow 1 + 3m + 2 = 4 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}\)

Vậy \(m = \dfrac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.