Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 529642: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(6\).

B. \(2\).

C. \(5\).

D. \(4\).

Câu hỏi : 529642

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)

+ Xét 2 TH: \(m = 0;m \ne 0\)

+ Đạo hàm

+ Áp dụng hàm số: \(y = a{x^2} + bx + c > 0;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = 5x\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) (thoả mãn)
TH2 : \(m \ne 0\)
Ta có: \(y' = m{x^2} - 4mx + 3m + 5\)
Hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' = m{x^2} - 4mx + 3m + 5 \ge 0;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\left( {2m} \right)^2} - m\left( {3m + 5} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} - 5m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\0 \le m \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 5\)
Mà \(m \in \mathbb{R} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
Vậy có 6 giá trị của \(m\) thoả mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.