Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} +

Câu hỏi số 529642:

Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(6\).

B. \(2\).

C. \(5\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529642

Phương pháp giải

+ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)

+ Xét 2 TH: \(m = 0;m \ne 0\)

+ Đạo hàm

+ Áp dụng hàm số: \(y = a{x^2} + bx + c > 0;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = 5x\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) (thoả mãn)

TH2 : \(m \ne 0\)

Ta có: \(y' = m{x^2} - 4mx + 3m + 5\)

Hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' = m{x^2} - 4mx + 3m + 5 \ge 0;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\left( {2m} \right)^2} - m\left( {3m + 5} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} - 5m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\0 \le m \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 5\)

Mà \(m \in \mathbb{R} \Rightarrow m \in \left\{ {0,1;2;3;4;5} \right\}\)

Vậy có 6 giá trị của \(m\) thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.