Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3\left( {m + 2}

Câu hỏi số 529643:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3\left( {m + 2} \right){x^2} - 3\left( {{m^2} + 4m} \right)x + 1\) đồng biến trong khoảng \(\left( {0;\,1} \right)\)?

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529643

Phương pháp giải

+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,1} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0;\forall x \in \left( {0;\,1} \right)\)

+ Đạo hàm, giải \(y' = 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6\left( {m + 2} \right)x - 3\left( {{m^2} + 4m} \right)\) có \(\Delta ' = {\left( {3\left( {m + 2} \right)} \right)^2} - 9\left( {{m^2} + 4m} \right) = 9{\left( {m + 2} \right)^2} - 9{m^2} - 36m = 36 > 0\)

\( \Rightarrow \) PT \(y' = 0\) có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 4\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = - {x^3} + 3\left( {m + 2} \right){x^2} - 3\left( {{m^2} + 4m} \right)x + 1\) đồng biến trong khoảng\(\left( {0;\,1} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0;\forall x \in \left( {0;\,1} \right)\)

Tức là: \(m \le x \le m + 4\)\(;\forall x \in \left( {0;\,1} \right)\)\( \Leftrightarrow m \le 0 < 1 \le m + 4 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 0\)

Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.