Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} + {x^3} - \left( {m + 1}

Câu hỏi số 529644:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} + {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 9x + 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Số phần tử của \(S\) là

A. \(3\)

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529644

Phương pháp giải

+ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)

+ Xét 2 TH: \(m = 0;m \ne 0\)

+ Đạo hàm

+ Áp dụng hàm số: \(y = a{x^2} + bx + c > 0;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = {x^3} - {x^2} + 9x + 5\)\( \Rightarrow \)\(y' = 3{x^2} - 2x + 9\)có: \(\Delta ' = - 26 < 0 \Rightarrow y' \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)(thoả mãn)

TH2 : \(m \ne 0\)

Ta có: \(y' = 4m{x^3} + 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 9\)

Hàm số \(y = m{x^4} + {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 9x + 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' = 4m{x^3} + 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 9 \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)

Đặt \(y' = g\left( x \right) \Rightarrow g\left( x \right) \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)(vô lý)

Vì hàm số bậc 3 luôn có TGT là : \(\mathbb{R} \Rightarrow \) không tồn tại \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right)\)

Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.