Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} + {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 9x + 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Số phần tử của \(S\) là

Câu 529644: Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} + {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 9x + 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Số phần tử của \(S\) là

A. \(3\)

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(0\).

Câu hỏi : 529644

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)

+ Xét 2 TH: \(m = 0;m \ne 0\)

+ Đạo hàm

+ Áp dụng hàm số: \(y = a{x^2} + bx + c > 0;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Đáp án : C
(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = {x^3} - {x^2} + 9x + 5\)\( \Rightarrow \)\(y' = 3{x^2} - 2x + 9\)có: \(\Delta ' = - 26 < 0 \Rightarrow y' \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)(thoả mãn)
TH2 : \(m \ne 0\)
Ta có: \(y' = 4m{x^3} + 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 9\)
Hàm số \(y = m{x^4} + {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 9x + 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' = 4m{x^3} + 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 9 \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)
Đặt \(y' = g\left( x \right) \Rightarrow g\left( x \right) \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)(vô lý)
Vì hàm số bậc 3 luôn có TGT là : \(\mathbb{R} \Rightarrow \) không tồn tại \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right)\)
Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.