Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau: Số

Câu hỏi số 530008:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là

A. \(9\)

B. \(3\)

C. \(7\).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530008

Phương pháp giải

Dựa vào bảng biến thiên để xác định các giá trị \(x\) mà \(f'\left( x \right) = 0\)

Giải chi tiết

Từ bảng biến thiên ta thấy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\x = b \in \left( { - 1;0} \right)\\x = c \in \left( {0;1} \right)\\x = d \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

\(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right) \Rightarrow y' = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x = a \in \left( { - \infty ; - 1} \right){\rm{ }}\\{x^2} - 2x = b \in \left( { - 1;0} \right)\\{x^2} - 2x = c \in \left( {0;1} \right){\rm{ }}\\{x^2} - 2x = d \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x - a = 0;a \in \left( { - \infty ; - 1} \right){\rm{ (1)}}\\{x^2} - 2x - b = 0;b \in \left( { - 1;0} \right){\rm{ (2)}}\\{x^2} - 2x - c = 0;c \in \left( {0;1} \right){\rm{ (3)}}\\{x^2} - 2x - d = 0;d \in \left( {1; + \infty } \right){\rm{ (4) }}\end{array} \right.\)

Phương trình (1) vô nghiệm. Phương trình (2), (3), (4) đều có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(1\) và do \(b,c,d\) đôi một khác nhau nên các nghiệm của phương trình (2), (3), (4) cũng đôi một khác nhau. Do đó \(f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\) có \(6\) nghiệm phân biệt.

Vậy \(y' = 0\) có \(7\) nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \)Số điểm cực trị của hàm số là \(7\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.