Tìm \(m\) để đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - \left( {3{m^2} + 1}

Câu hỏi số 530518:

Thông hiểu

Tìm \(m\) để đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - \left( {3{m^2} + 1} \right)x + {m^2} + 1\) có dạng \(y = {\rm{\;}} - \dfrac{{14}}{3}x + \dfrac{{10}}{3}.\)

A. \(m = 2\)

B. \(m = 1\).

C. \(m = - 1\).

D. \(m = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530518

Phương pháp giải

Thử từng đáp án. Thay \(m\) vào để tính \(y\) và \(y'\).

Từ đó viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị, so sánh với dữ kiện đề bài cho.

Giải chi tiết

\(y = {x^3} + 3m{x^2} - \left( {3{m^2} + 1} \right)x + {m^2} + 1\)\( \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6mx - \left( {3{m^2} + 1} \right) \Rightarrow y'' = 6x + 6m\)

Hàm số có \(2\) điểm cực trị \( \Leftrightarrow \Delta = {\left( {6m} \right)^2} + 12\left( {3{m^2} + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 72{m^2} + 12 > 0\) (luôn đúng \(\forall m\))

Thử với \(m = 2\)

Ta có: \(y = {x^3} + 6{x^2} - 13x + 5\); \(y' = 3{x^2} + 12x - 13\)

Lấy \(y\) chia cho \(y'\) ta được phần dư là \( - \dfrac{{50}}{3}x + \dfrac{{41}}{3}\) (loại vì khác với yêu cầu đề bài)

Thử với \(m = 1\)

Ta có: \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4x + 2\); \(y' = 3{x^2} + 6x - 4\)

Lấy \(y\) chia cho \(y'\) ta được phần dư là \( - \dfrac{{14}}{3}x + \dfrac{{10}}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = 1\) là đáp án đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.