Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {\rm{ \;}} - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m\) có 2 điểm cực trị và điểm \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
Câu 530520: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {\rm{ \;}} - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m\) có 2 điểm cực trị và điểm \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
A. \(m = \dfrac{9}{5}\)
B. \(m = - 1\).
C. \(m = {\rm{ \;}} - \dfrac{5}{9}\).
D. \(m = - \dfrac{9}{5}\).
Quảng cáo
- Hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt
- Thử từng giá trị \(m\) của các đáp án để tính được \(y\) và \(y'\), từ đó tìm được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
- Kiểm tra xem \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng nào, từ đó kết luận giá trị \(m\) thỏa mãn.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = {\rm{ \;}} - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m\)\( \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 4x - \left( {m + 2} \right)\)\( \Rightarrow y'' = - 6x + 4\)
Hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow {\Delta _{y'}} > 0 \Leftrightarrow 16 - 12\left( {m + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{2}{3}\)
Loại đáp án A và C.
Với \(m = - 1\), ta có: \(y = - {x^3} + 2{x^2} - x\); \(y' = - 3{x^2} + 4x - 1\)
Lấy \(y\) chia cho \(y'\) ta được phần dư là \(\dfrac{2}{9}x + \dfrac{2}{9}\), khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \(y = \dfrac{2}{9}x + \dfrac{2}{9}\)
Thay \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) vào đường thẳng ta thấy điểm \(N\) không thuộc đường thẳng đó.
Do đó loại B.
Với \(m = - \dfrac{9}{5}\), ta có: \(y = - {x^3} + 2{x^2} - \dfrac{1}{5}x - \dfrac{9}{5}\); \(y' = - 3{x^2} + 4x - \dfrac{1}{5}\)
Lấy \(y\) chia cho \(y'\) ta được phần dư là \(\dfrac{{34}}{{45}}x - \dfrac{{83}}{{45}}\). Khi đó phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là \(y = \dfrac{{34}}{{45}}x - \dfrac{{83}}{{45}}\)
Thay điểm \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) vào đường thẳng ta thấy điểm \(N\) thuộc đường thẳng đó.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
