Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {\rm{ \;}} - {x^3} + 2{x^2} -

Câu hỏi số 530520:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {\rm{ \;}} - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m\) có 2 điểm cực trị và điểm \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.

A. \(m = \dfrac{9}{5}\)

B. \(m = - 1\).

C. \(m = {\rm{ \;}} - \dfrac{5}{9}\).

D. \(m = - \dfrac{9}{5}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530520

Phương pháp giải

- Hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt

- Thử từng giá trị \(m\) của các đáp án để tính được \(y\) và \(y'\), từ đó tìm được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

- Kiểm tra xem \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng nào, từ đó kết luận giá trị \(m\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

\(y = {\rm{ \;}} - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m\)\( \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 4x - \left( {m + 2} \right)\)\( \Rightarrow y'' = - 6x + 4\)

Hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow {\Delta _{y'}} > 0 \Leftrightarrow 16 - 12\left( {m + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{2}{3}\)

Loại đáp án A và C.

Với \(m = - 1\), ta có: \(y = - {x^3} + 2{x^2} - x\); \(y' = - 3{x^2} + 4x - 1\)

Lấy \(y\) chia cho \(y'\) ta được phần dư là \(\dfrac{2}{9}x + \dfrac{2}{9}\), khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \(y = \dfrac{2}{9}x + \dfrac{2}{9}\)

Thay \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) vào đường thẳng ta thấy điểm \(N\) không thuộc đường thẳng đó.

Do đó loại B.

Với \(m = - \dfrac{9}{5}\), ta có: \(y = - {x^3} + 2{x^2} - \dfrac{1}{5}x - \dfrac{9}{5}\); \(y' = - 3{x^2} + 4x - \dfrac{1}{5}\)

Lấy \(y\) chia cho \(y'\) ta được phần dư là \(\dfrac{{34}}{{45}}x - \dfrac{{83}}{{45}}\). Khi đó phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là \(y = \dfrac{{34}}{{45}}x - \dfrac{{83}}{{45}}\)

Thay điểm \(N\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) vào đường thẳng ta thấy điểm \(N\) thuộc đường thẳng đó.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.