Cho một đa giác đều có \(20\) đỉnh. Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh từ \(20\) đỉnh của đa

Câu hỏi số 531418:

Vận dụng

Cho một đa giác đều có \(20\) đỉnh. Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh từ \(20\) đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để \(3\) đỉnh được chọn là \(3\) đỉnh của một tam giác vuông, không cân.

A. \(\dfrac{{17}}{{114}}\)

B. \(\dfrac{8}{{57}}\)

C. \(\dfrac{2}{{35}}\)

D. \(\dfrac{3}{{19}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531418

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu: Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh trong \(20\) đỉnh có \(C_{20}^3\) cách

Gọi \(X\) là biến cố “\(3\) đỉnh đó là \(3\) đỉnh của một tam giác vuông không cân”.

Tính số phần tử của \(X\).

Sử dụng công thức \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh trong \(20\) đỉnh có \(C_{20}^3\) cách nên \(n\left( \Omega \right) = 1140\)

Gọi \(X\) là biến cố “\(3\) đỉnh đó là \(3\) đỉnh của một tam giác vuông không cân”.

Đa giác đều \(20\) đỉnh có \(10\) đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ \(2\) đường chéo tạo thành \(1\) hình chữ nhật và \(1\) hình chữ nhật tạo thành \(4\) tam giác vuông nên số tam giác vuông là \(4.C_{10}^2 = 180\)

Tuy nhiên, trong \(C_{10}^2\) hình chữ nhật có \(5\) hình vuông nên số tam giác vuông cân là \(5.4 = 20\)

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = 180 - 20 = 160\).

Vậy \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{8}{{57}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.