Biết phương trình \({4^{{{\log }_9}x}} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^{{{\log }_3}27}} = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 531427:

Vận dụng

Biết phương trình \({4^{{{\log }_9}x}} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^{{{\log }_3}27}} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\) Khi đó \(x_1^2 + x_2^2\) bằng

A. \(90\)

B. \(20\)

C. \(6642\)

D. \(\dfrac{{82}}{{6561}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531427

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi logarit.

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\)

Từ đề bài ta có: \({4^{{{\log }_3}\sqrt x }} - {6.2^{{{\log }_3}\sqrt x }} + 8 = 0\)

Đặt \(t = {\log _3}\sqrt x \)

Khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = 2\end{array} \right.\)

Khi đó: \(\left[ \begin{array}{l}{2^{{{\log }_3}\sqrt x }} = 4\\{2^{{{\log }_3}\sqrt x }} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}\sqrt x = 2\\{\log _3}\sqrt x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = {3^2} = 9\\\sqrt x = {3^1} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 81\\x = 9\end{array} \right.\) (tmđk)

Khi đó: \({81^2} + {9^2} = 6642\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.