Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua

Câu hỏi số 531426:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;1;0} \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right): - x + y + 3z - 5 = 0\) có phương trình là:

A. \(x + 2y + z + 3 = 0\)

B. \(5x - 4y + 3z + 9 = 0\)

C. \(x + 2y + z - 3 = 0\)

D. \(5x - 4y + 3z - 9 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531426

Phương pháp giải

Do mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \({\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left[ {{{\overrightarrow u }_\Delta };{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right]\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2;1} \right)\); \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( { - 1;1;3} \right)\)

\({\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left[ {{{\overrightarrow u }_\Delta };{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right] = \left( {5; - 4;3} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( { - 1;1;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {5; - 4;3} \right)\) là vtpt là:

\(5\left( {x + 1} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 3z = 0 \Rightarrow 5x - 4y + 3z + 9 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.