Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 1,\,\int\limits_0^1 {f\left( {2x}

Câu hỏi số 531428:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 1,\,\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(6\)

B. \(2\)

C. \(28\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531428

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến để xử lí \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 2} \)

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 2} \)

\(\begin{array}{l}t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\\x:0 \to 1\\t:0 \to 2\end{array}\)

\(\dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = 2 \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = 4\)

Tính: \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Khi đó: \(uv - \int {vdu = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } = 2f\left( 2 \right) - 4 = 2.1 - 4 = - 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.