Cho đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\) bán kính \(R = 5\,\,cm\), vẽ dây cung \(AB\) của đường
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\) bán kính \(R = 5\,\,cm\), vẽ dây cung \(AB\) của đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ tâm \(O\) đến \(AB\) là \(3\,\,cm\). Tính diện tích hình chữ nhật nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có một cạnh là dây cung \(AB\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) , tính được \(OH\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAH\), tính được \(AH\) từ đó tính được \(AB\).
Vẽ đường kính \(AC,\,\,BD\), có \(AC = 2AO\), từ đó tính được \(AC\).
Diện tích hình chữ nhật cần tính: \({S_{ABCD}} = AB.CD\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Do đó \(OH = 3\,\,cm\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAH\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,O{H^2} + A{H^2} = O{A^2}\\ \Rightarrow {3^2} + A{H^2} = {5^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = 25 - 16 = 9\\ \Rightarrow AH = \sqrt 9 = 3\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow AB = 2AH = 6\,\,\left( {cm} \right)\).
Vẽ đường kính \(AC,\,\,BD\).
Ta có \(\angle ABC = \angle ACD = \angle ADC = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Khi đó hình chữ nhật nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có một cạnh là dây cung \(AB\) là hình chữ nhật \(ABCD\).
Ta có \(AC = 2AO = 10\,\,\left( {cm} \right)\).
Áp dụng địnhh lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\\ \Rightarrow {6^2} + B{C^2} = {10^2}\\ \Rightarrow B{C^2} = 100 - 36 = 64\\ \Rightarrow BC = \sqrt {64} = 8\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy \({S_{ABCD}} = AB.BC = 6.8 = 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
