Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 2\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:531812
Phương pháp giải

Thay \(m = 2\) phương trình \(\left( 1 \right)\)

Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) (hoặc \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\)), sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\) (hoặc \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)), tính được nghiệm của phương trình, kết luận.

Giải chi tiết

a) Khi \(m = 2\) phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({x^2} - 6x + 8 = 0\).

Ta có \(\Delta ' = {3^2} - 8 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 3 + 1 = 4\\x = 3 - 1 = 2\end{array} \right.\).

Vậy khi \(m = 2\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {2;4} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} \le 2{m^2} + 20\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:531813
Phương pháp giải

b) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(\Delta  > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Từ phương trình (1), suy ra \(2\left( {m + 1} \right){x_2} = x_2^2 + {m^2} + 4\), thay vào bất phương trình \({x_1}^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} \le 2{m^2} + 20\), tìm được \(m\).

Giải chi tiết

b) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow 2m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + 4\end{array} \right.\)

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có \(x_2^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_2} + {m^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right){x_2} = x_2^2 + {m^2} + 4\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1}^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} \le 2{m^2} + 20\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + {m^2} + 4 \le 2{m^2} + 20\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 \le {m^2} + 16\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \le {m^2} + 16\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 4} \right) \le {m^2} + 16\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 8 - {m^2} - 16 \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 8m - 20 \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 10m - 2m - 20 \le 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m + 10} \right) - 2\left( {m + 10} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 10} \right)\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m + 10 \ge 0\\m - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 10 \le m \le 2\).

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m + 10 \le 0\\m - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le  - 10\\m \ge 2\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset \).

Suy ra \( - 10 \le m \le 2\). Kết hợp với điều kiện (*) ta có \(\dfrac{3}{2} < m \le 2\).

Vậy \(\dfrac{3}{2} < m \le 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn