Giải phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\)

Câu hỏi số 532085:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {1;3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {0;3} \right\}\) C. \(S = \left\{ {1;5} \right\}\) C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532085

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình ban đầu, đặt \(t = {x^2} - 3x + 1\), khi đó phương trình ban đầu quy về phương trình bậc hai có ẩn là \(t\)

Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình \(a{t^2} + bt + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = 1;{t_2} = \dfrac{c}{a}\)

Với mỗi nghiệm \(t\) thỏa mãn điều kiện ta tìm được nghiệm \(t\) tương ứng và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 1 + 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)^2} + \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} - 3x + 1\) khi đó phương trình trở thành: \({t^2} + t - 2 = 0\).

Ta có \(a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{c}{a} = - 2\end{array} \right.\).

Với \(t = 1\) ta có: \({x^2} - 3x + 1 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\) \( \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)

Với \(t = - 2\) ta có \({x^2} - 3x + 1 = - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 3 = 0\)

Vì \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 12 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {0;3} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link