Trên đoạn \(\left[ {1\,;\,4} \right]\), hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 13\) đạt giá trị nhỏ nhất tại

Câu hỏi số 532990:

Thông hiểu

Trên đoạn \(\left[ {1\,;\,4} \right]\), hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 13\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

A. \(x = 2\).

B. \(x = 1\).

C. \(x = 3\).

D. \(x = 4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532990

Phương pháp giải

Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \,4{x^3} - 16x\, \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 \in \left[ {1;4} \right]}\\{x = 0 \notin \left[ {1;4} \right]}\\{x = - 2 \in \left[ {1;4} \right]}\end{array}} \right.\).

Khi đó, \(y\left( 4 \right) = 141;\,\,y\left( 1 \right) = 6;\,\,y\left( 2 \right) = - 3\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} y = - 3 \Leftrightarrow x = 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.