Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( 1

Câu hỏi số 533521:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( 1 \right) = - 10\). Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).

A. \(I = - 5\)

B. \(I = - 20\)

C. \(I = - 10\)

D. \(I = 10\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533521

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa đạo hàm tại một điểm tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Xét \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\). Đặt \(t = \dfrac{{x + 1}}{2} \Rightarrow x + 1 = 2\left( {t - 1} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( x \right)\). Khi \(x \to 1\)thì \(t \to 1\).

Suy ra \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \dfrac{{f\left( t \right) - f\left( 1 \right)}}{{2\left( {t - 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}.f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{2}.\left( { - 10} \right) = - 5\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.