Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Xét các

Câu hỏi số 533522:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Xét các mệnh đề

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right)c = 1.\\\left( 2 \right)a = 2\end{array}\)

\(\left( 3 \right)\)Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

\(\left( 4 \right)\)Nếu \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) thì \(b = 1\)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(2.\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533522

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) có:

+ Đạo hàm \(y' = \dfrac{{a - bc}}{{{{\left( {cx + 1} \right)}^2}}}\)

+ TCĐ là \(x = \dfrac{{ - 1}}{c}\)\( \Rightarrow \) tìm được \(c\)

+ TCN là \(y = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \) tìm được \(a\)

+ Đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 1}}{c}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{c}; + \infty } \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} = \dfrac{{ax + b}}{{cx + 1}} = + \infty \Rightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{c} = - 1 \Rightarrow c = 1\) suy ra \(\left( 1 \right)\) đúng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \dfrac{{ax + b}}{{cx + 1}} = \dfrac{a}{c} = 2 \Rightarrow a = 2c = 2\) suy ra \(\left( 2 \right)\)đúng

Hàm số đồng biến khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)nên \(\left( 3 \right)\) sai.

\(y' = \dfrac{{a - bc}}{{{{\left( {cx + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - b}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 1 \Rightarrow b = 1\) suy ra \(\left( 4 \right)\) đúng

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.