Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(y = \dfrac{{x + 7}}{{2x + m}}\) nghịch

Câu hỏi số 533529:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(y = \dfrac{{x + 7}}{{2x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)?

A. \(10\)

B. \(9\)

C. \(11\)

D. Vô số.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533529

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {n; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {n; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{m - 14}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 14 < 0}\\{\dfrac{{ - m}}{2} \le - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 4}\\{m < 14}\end{array}} \right.\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10;11;12;13} \right\}\)

Vậy có 10 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.