Phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

Câu hỏi số 533540:

Thông hiểu

Phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2022\pi } \right)\)

A. 1011

B. 2020

C. 1010

D. 2022

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533540

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin \,x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in {\bf{Z}}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \sin \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in {\bf{Z}}\)

+) Với \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in {\bf{Z}}\) và \(x \in \left( {0;2022\pi } \right)\)

Ta có: \(0 < x < 2022\pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{\pi }{6} + k2\pi < 2022\pi \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{12}} < k < \dfrac{{ - 1}}{{12}} + 1011\)

Vì \(k \in {\bf{Z}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;1010} \right\}\)

+) Với \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in {\bf{Z}};\)và \(x \in \left( {0;2022\pi } \right)\)

Ta có: \(0 < x < 2022\pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi < 2022\pi \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{{12}} < k < \dfrac{{ - 5}}{{12}} + 1011\)

Vì \(k \in {\bf{Z}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;1010} \right\}\)

Vậy phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \dfrac{1}{2}\)có 2022 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2022\pi } \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.