Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 3m - 6 = 0\) có

Câu hỏi số 533543:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533543

Phương pháp giải

Đặt \(t = {2^x},\,t > 0\)

Từ điều kiện của ẩn \(x\), ta suy ra điều kiện của ẩn \(t\).

Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm \(m\).

Giải chi tiết

Ta có \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 3m - 6 = 0\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {2^x},t > 0 \Rightarrow {t^2} - 2mt + 3m - 6 = 0\left( 2 \right)\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi pt \(\left( 2 \right)\)có hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\)

Nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' = {m^2} - 3m + 6 > 0}\\{{t_1} + {t_2} = 2m > 0}\\{{t_1}.{t_2} = 3m - 6 > 0}\\{\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0}\\{m > 2}\\{m < 5}\end{array} \Leftrightarrow 2 < m < 5} \right.\)

Do \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ {3;4} \right\}\). Vậy có 2 giá trị của m.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.