Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng ( các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác suất

Câu hỏi số 533548:

Vận dụng

Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng ( các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng xếp cạnh nhau.

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{2}{5}\)

D. \(\dfrac{3}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533548

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu.

Gọi A là biến cố “có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau”.

Chia các trường hợp để tìm số phần tử của biến cố A.

\(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)\(\)

Giải chi tiết

Ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 6!\)

Gọi A là biến cố “có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau”.

Chọn một màu bi trong ba màu và cặp màu bi đó xếp cạnh nhau: có 3 cách

Giả sử cặp bi cùng màu xanh xếp cạnh nhau

TH1: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 1,2 (hoặc 5,6): có 2 cách

Vị trí 3 có 4 cách xếp

Vị trí 4 có 2 cách xếp

Vị trí 5 có 1 cách xếp

Vị trí 6 có 1 cách xếp

Vậy có \(2.4.2.1.1.2 = 32\) cách

TH2: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 2,3 (hoặc 4,5): có 2 cách

Vị trí 1 có 4 cách xếp

Vị trí 4 có 2 cách xếp

Vị trí 5 có 1 cách xếp

Vị trí 6 có 1 cách xếp

Vậy có: \(2.4.2.1.1.2 = 32\) cách xếp

TH3: Xếp 2 bi xanh ở vị trí 3,4: có 2 cách

Vị trí 1 có 4 cách xếp

Vị trí 2 có 2 cách xếp

Vị trí 5 có 2 cách xếp

Vị trí 6 có 1 cách xếp

Vậy có: \(2.4.2.2.1 = 32\)

\( \Rightarrow n\left( A \right) = \left( {32 + 32 + 32} \right).3 = 288 \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{288}}{{6!}} = \dfrac{2}{5}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.