Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để phương trình
\({\left( {{f^2}\left( x \right) + {x^2}} \right)^2} - \left( {{m^2} + 2m + 14} \right){f^2}\left( x \right) + {x^2} + 4{\left( {m + 1} \right)^2} + 36 = 0\) có đúng 6 nghiệm phân biệt
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(t = {f^2}\left( x \right) + {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình ban đầu trở thành
\({t^2} - \left( {{m^2} + 2m + 14} \right)t + 4{\left( {m + 1} \right)^2} + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 4}\\{t = {m^2} + 2m + 10}\end{array}} \right.\)
Với mỗi giá trị \(t\), ta tìm được hàm \(f\left( x \right)\) tương ứng.
Từ đó lập luận để chỉ ra phương trình có \(6\) nghiệm phân biệt.
Đặt \(t = {f^2}\left( x \right) + {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình
\({t^2} - \left( {{m^2} + 2m + 14} \right)t + 4{\left( {m + 1} \right)^2} + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 4}\\{t = {m^2} + 2m + 10}\end{array}} \right.\)
+ Với \(t = 4 \Rightarrow {f^2}\left( x \right) + {x^2} = 4 \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) = 4 - {x^2} \Rightarrow f\left( x \right) = \sqrt {4 - {x^2}} \left( {f\left( x \right) \ge 0} \right)\)
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \sqrt {4 - {x^2}} \)là số giao điểm của đường cong \(y = f\left( x \right)\) và nửa đường tròn \(C\left( {0;2} \right)\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt
+ Với \(t = {m^2} + 2m + 10\) hay
\({f^2}\left( x \right) + {x^2} = {m^2} + 2m + 10 \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) = {m^2} + 2m + 10 - {x^2} \Rightarrow f\left( x \right) = \sqrt {{m^2} + 2m + 10 - {x^2}} \) do \(\left( {f\left( x \right) \ge 0} \right)\)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường cong \(y = f\left( x \right)\) và nửa đường tròn \(C\left( {0;\sqrt {{m^2} + 2m + 10} } \right)\)
\({\left( {{f^2}\left( x \right) + {x^2}} \right)^2} - \left( {{m^2} + 2m + 14} \right){f^2}\left( x \right) + {x^2} + 4{\left( {m + 1} \right)^2} + 36 = 0\) chỉ có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình \(f\left( x \right) = \sqrt {{m^2} + 2m + 10 - {x^2}} \)có 2 nghiệm phân biệt . Dựa vào đồ thị ta có điều kiện \({m^2} + 2m + 10 > 9 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\).
Vậy có \(4042\) giá trị \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
