Giải bất phương trình: \(\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 5x - 20}}{{{x^3} - {x^2} - 10x - 8}} > 0.\)

Câu hỏi số 533986:

Vận dụng

A. \(x > - 1\) hoặc \(x < - 2\)

B. \(x < - 1\) hoặc \(x < - 2;x \ne - 4\)

C. \(x < - 1,x \ne - 4\) hoặc \(x > - 2\)

D. \(x > - 1,x \ne 4\) hoặc \(x < - 2.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533986

Phương pháp giải

Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử, xác định điều kiện có nghĩa của biểu thức.

Đưa về phương trình tích, sau đó sử dụng tính chất: Tích của hai số cùng dấu thì dương, tích của hai số trái dấu thì âm.

Giải chi tiết

\(\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 5x - 20}}{{{x^3} - {x^2} - 10x - 8}} > 0.\)

Có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3} - 4{x^2} + 5x - 20\\ = {x^2}\left( {x - 4} \right) + 5\left( {x - 4} \right)\\ = \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3} - {x^2} - 10x - 8\\ = {x^3} - 4{x^2} + 3{x^2} - 12x + 2x - 8\\ = {x^2}\left( {x - 4} \right) + 3x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right)\\ = \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\\ = \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 2x + 2} \right)\\ = \left( {x - 4} \right)\left[ {x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)} \right]\\ = \left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\end{array}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 4,x \ne - 1,x \ne - 2.\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 5x - 20}}{{{x^3} - {x^2} - 10x - 8}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0\,\,\end{array}\)

Vì \({x^2} + 5 > 0\) với mọi \(x\)

Để \(\dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0\) thì \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) > 0\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 < 0\\x + 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - 1\\x < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x < - 2\)

Suy ra, \(x > - 1\) hoặc \(x < - 2\)

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được \(x > - 1,x \ne 4\) hoặc \(x < - 2.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link